Помогите решить 8 и 10 номера, пожалуйста! ну и 9, если у кого желание будет .)

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Задание №8.
$|4- \sqrt{x} - \sqrt{1-x} |+ \sqrt{x} + \sqrt{1-x}=4x;$
Область допустимых значений x: $0 \leq x \leq 1;$
Раскроем модуль.
1.
$4- \sqrt{x} - \sqrt{1-x}+ \sqrt{x} + \sqrt{1-x}+4x=4(1+x);$
x=0⇒4; x=0,25⇒5; x=0,5⇒6; x=0,75⇒7; x=1⇒8;
2.
$-4+2( \sqrt{x} + \sqrt{1-x} )+4x;$
При x∈[0;1] $1 \leq \sqrt{x} + \sqrt{1-x} \leq 2 \sqrt{0,5};$
В точке x=0,5 первая производная $( \sqrt{x} + \sqrt{1-x} )^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x} } - \frac{1}{2 \sqrt{1-x} }$ равна нулю и это точка максимума выражения $\sqrt{x} + \sqrt{1-x};$
Поэтому берем x=0⇒-2; x=1⇒2;
Так как для других значений x∈[0;1] значение выражения
$\sqrt{x} + \sqrt{1-x}$ будет иррациональным.
Допустим $x= k^{2}, 1-x=1- k^{2}; \sqrt{x} + \sqrt{1-x}=k+ \sqrt{1- k^{2} };$
k-рациональное, $\sqrt{1- k^{2} }$ -иррациональное;
Например при x=0,25 получаем $\sqrt{0,25}+ \sqrt{1-0,25}=0,5+ \sqrt{0,75}$
Тогда целые значения для исходного выражения, данного в условии задачи-это (-2, 2, 4, 5, 6, 7, 8), т.е. 7 целых значений.

Задание №10.
$x^{2} +ax-2=0$
$x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2}=13;$
По теореме Виета:
$x_{1}+ x_{2}=-a; x_{1}* x_{2} =-2;$
Возведем сумму корней уравнения в квадрат.
$x_{1} ^{2}+2 x_{1} x_{2} + x_{2} ^{2}= a^{2}; 13-4= a^{2};$
a=3, a=-3; Выбираем наибольшее значение a=3.

pavel18061_zn (1.5k баллов) 15 Май, 18