ПОМОГИТЕ!!! СКОРЕЕ!!! Решите определенный интеграл!

Question

ПОМОГИТЕ!!! СКОРЕЕ!!! Решите определенный интеграл!

Answer 1

Неопределённый интеграл:
F(x) = ∫(e^cos(x))*sin(x) dx = -∫ e^cos(x) d(cos(x)) = -e^cos(x) + C
Определённый интеграл:
F(e/3) - F(0) = -e^cos(e/3) + e^cos(0) = 1 - e^cos(e/3)
Странно, почему верхний предел e/3, а не π/3? Если π/3, то косинус будет равен 1/2, а ответ таким: (1 - e^(1/2)).

Comments

а причем здесь неопределенный интеграл, просто я не понимаю эту тему. Можете объяснить как решали?

---

Чтобы решить определённый интеграл, сначала берётся неопределённый, а затем в него подставляются пределы интегрирования (см. формула Ньютона-Лейбница).

---

Использовался табличный интеграл показательной функции. Перед этим под знак дифференциала был внесён синус. d(cos(x)) = -sin(x). А интеграл от е в степени икс равен е в степени икс.

---

а это точный ответ просто получился в интернете вот так e-e^1/2

---

Да, у меня ошибка, e^cos(0) = e, а не 1.

---

извини пожалуйста, а можешь переделать на листочке и загрузить сюда?