SАВСД - пирамида, АВСД - квадрат , SО - высота пирамиды ,
SO=1/3 ,
SK⊥AB , AK=KB (т.к. ΔАВS - равнобедренный) ,
точка О - центр квадрата (точка пересечения диагоналей АС и ВД) ,
ОК⊥АВ ⇒ ∠SKO - угол м/д пл.ASB и АВСД ,
∠SKO=arctg3 , ΔSKO - прямоугольный (∠SOK=90°)
SO/OK=tg∠SKO=tg(arctg3)=3
OK=SO:tg∠SKO=1/3:3=1/9
ОК=1/2·АД=1/2·АВ ⇒ AB=2·OK=2·1/9=2/9
V=1/3·SO·AB²=1/3·1/3·4/81=4/729