Найти неопределенный интеграл. Интеграл (x+arctgx)/1+x^2dx

0 голосов
108 просмотров

Найти неопределенный интеграл. Интеграл (x+arctgx)/1+x^2dx

Алгебра (20 баллов) | 108 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\displaystyle \int\limits \frac{x+arctg x}{1+x^2}dx= \int\limits \frac{xdx}{1+x^2} + \int\limits \frac{arctg x\,\,\, dx}{1+x^2} =\\ \\ \\ = \int\limits \frac{d(x^2+1)}{2(x^2+1)} + \int\limits arctg x\,\,\, d(arctg x)= \frac{1}{2} \ln(x^2+1)+ \frac{1}{2} arctg^2x+C
Похожие задачи