ЗАПОМИНАЕМ на всю жизнь.
Возрастает там, где первая производная функции положительна.
ДАНО
Y = x³ + x² - 16
НАЙТИ
Области монотонности.
РЕШЕНИЕ
Первая производная функции
1) Y'(x) = 3*x² + 2х
Решаем квадратное уравнение и находим корни.
2) Дискриминант - D = 4 и х1 = 0 и х2 = - 2/3
ОТВЕТ
Возрастает при X∈(-∞;-2/3]∪[0;+∞)
Убывает при Х∈[-2/3;0]
ДОПОЛНИТЕЛЬНО
График функции с графиками производных - в подарок.
Точка перегиба - корень второй производной.
Y"(x) = 6*x+ 2 = 0
x = - 1/3 - точка перегиба.
Выпуклая - "горка" при Х∈(-∞;-1/3]
Вогнутая - "ложка" при Х∈[-1/3;+∞)
