Согласование по времени и числу. There is/are - Present (настоящее), there was/were - Past (прошедшее), there will be - Future (будущее, для обоих чисел одинаковая конструкция). Время и число понимается из контекста.
3. - there is потому что число определяется по первому слову, относящемуся к конструкции, а piano - это ед. число.
4. - there were потому что в следующем предложении спрашивают, где конфеты сейчас, значит логично, что в предыдущем говорили о конфетах в прошедшем, они ЛЕЖАЛИ на столе.
9. - there will be, т.к. он надеется, значит либо настоящее, либо будущее, а раз тут про новую библиотеку, значит подходит будущее.
10. - there was, there are, т.к. показывается контраст, в первом случае что было 2 дня назад, а во втором что теперь.
Слова now, tomorrow, yesterday, ago - показатели времени.
Now - сейчас, теперь (наст. время)
Tomorrow - завтра (буд. время)
Yesterday - вчера (прош. время)
Ago - назад (два дня, месяц, год и т.д.; прош. время)
Все остальные пропуски заполняются аналогично.
