(sinx+√3cosx)^2 - 5 = cos (π/6-x)помогите решить, пожалуйста

$(sinx+\sqrt{3}cosx)^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

предлагаю вначале разобраться с тем, что такое есть выражение $sinx+\sqrt{3}cosx$ : попытаемся вынести двойку за скобки, тогда $sinx+\sqrt{3}cosx=2(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{2}cosx)=2(sin(\frac{\pi}{6})sinx+cos(\frac{\pi}{6})cosx)$ ; а теперь вспоминаем, что $sinasinx+cosacosx=cos(a-x)$ , и всё становится на места, ведь $2(sin(\frac{\pi}{6})sinx+cos(\frac{\pi}{6})cosx)=2cos(\frac{\pi}{6}-x)$

переписываем:
$(2cos(\frac{\pi}{6}-x))^2-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

упрощаем и снова переписываем:
$4cos^2(\frac{\pi}{6}-x)-5=cos(\frac{\pi}{6}-x)$

уравнение квадратное, поэтому приводим его к стандартному виду:
$4cos^2(\frac{\pi}{6}-x)-cos(\frac{\pi}{6}-x)-5=0$

вычисляем дискриминант:
$D=(-1)^2-4*4*(-5)=1+80=81=9^2$

ищем корни: $cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1б9}{8}$ , следовательно, $\left[\begin{array}{ccc}cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1+9}{8}=\frac{10}{8}\\cos(\frac{\pi}{6}-x)=\frac{1-9}{8}=-1\end{array}\right$

первое уравнение совокупности решений не имеет, поскольку значение косинуса превышает единицу, чего быть не может в принципе; решаем уравнение $cos(\frac{\pi}{6}-x)=-1$ :
$\frac{\pi}{6}-x=\pi+2\pi n$ , следовательно, $x=-\frac{5\pi}{6}-2\pi n$ , где $n$ , разумеется, целое число