Можно ли расставить по кругу 6 различных чисел так чтобы каждое из них равнялось...

0 голосов
90 просмотров

Можно ли расставить по кругу 6 различных чисел так чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних?


Математика (27 баллов) | 90 просмотров
0

Да можно. Пример: 2, 3, 3/2, 1/2, 1/3, 2/3.

Дан 1 ответ
0 голосов

ДА
Решение. Возьмем числа, расставленные по кругу с соблюдением условия. Пусть a и b – два соседних числа. Тогда после b идет число b/а, затем – число 1/а, дальше – 1/b, а за ним – a/b. Следующим, чтобы соблюдалось условие задачи, должно быть число a. Но оно уже было вначале. Значит, круг должен замкнуться. Таким образом, по кругу с соблюдением условия задачи можно выписать не больше шести чисел. Вот пример, когда их ровно шесть: 2, 3, 3/2, 1/2, 1/3, 2/3.

(686 баллов)