Произведение цифр двузначного числа в два раза меньше самого числа. Найти это число, если...

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Двузначное число можно записать так:

$\overline {ab}=10a+b$

Тогда если цифры искомого числа обозначить a и b, тогда произведение цифр ab будет в 2 раза меньше самого числа $10a+b$ , или само число в 2 раза больше произведения ab : $10a+b=2ab$ .
Сумма цифр искомого числа равна (a+b) в 2 раза меньше произведения этих цифр ab , значит произведение ab в 2 раза больше суммы ( a+b):
$2(a+b)=ab$ .

$\left \{ {{10a+b=2ab} \atop {2(a+b)=ab\, |\cdot 2}} \right. \; \left \{ {{10a+b=2ab} \atop {4a+4b=2ab}} \right. \ominus \; \left \{ {{10a+b=2ab} \atop {6a-3b=0}} \right. \; \left \{ {{10a+2a=2a\cdot 2a} \atop {b=2a}} \right. \\\\ \left \{ {{12a=4a^2} \atop {b=2a}} \right. \; \left \{ {{4a^2-12a=0} \atop {b=2a}} \right. \; \left \{ {{4a(a-3)=0} \atop {b=2a}} \right. \; \left \{ {{a_1=0\; ,\; a_2=3} \atop {b_1=0\; ,\; b_2=6}} \right.$

Вариант (0,0) не подходит по смыслу, подходит (3,6).
Ответ: число 36 .

NNNLLL54_zn (831k баллов) 15 Май, 18

fadarm_zn · Answer 1 · 2018-05-15T05:23:28+0000

Пусть число единиц будет х, а число десятков y , тогда из условия задания можно записать

2x*y=x+10y (1)
2(x+y)=x*y (2)

(2) --->(1)
4x+4y=x+10y ⇒ 3x=6y ⇒ x=2y
Подставим вместо x в (2), получаем
2(3y)=2y² ⇒ 2y²-6y=0 ⇒ 2y(y-3)=0 ⇒ y=0 (не подходит, потому что число двузначное, а значит кол-во десятков ≥1) и y=3; x=6
То есть число 36 Ответ: А)