1) Найдём точки перегиба, для этого возьмём производную функции, приравняем её =0 и исследуем:
y`=4*2*x^3-8=8*x^3-8; y`=8(x^3-1); y`=0 => x^3-1=0, Следовательно, х=1
2) На участке от (- бесконечности) до (+ бесконечности) функция имеет одну точку экстремума, а именно минимум в точке х=1;
(подставляя значения х в выделенное жирным уравнение, получается, что производная функции до точки х=1 отрицательна, те функция убывает, в точке х=1 производная = 0, то есть функция проходит точку перегиба, а после х=1 функция возрастает, тк производная положительная.
НО:
3) Накладывая ограничения, данные в задаче, получается: у (мин) = -6 (у в точке перегиба, где х=1) , а у (макс) = 16 (в граничной точке х=-2)