Даю все баллы срочно сложная задача ** движение два бегуна стартовали один за другим с...

0 голосов
132 просмотров

Даю все баллы срочно сложная задача на движение
два бегуна стартовали один за другим с интервалом в 2 мин. Второй из них пробежав 1км догнал первого и продолжая бег на расстоянии 5 км от места старта повернул обратно. на обратном пути он снова встретился с первым бегуном, причем эта встреча произошла через 20 мин после старта первого бегуна. С какой скоромтью бежал каждый бегун?

Математика (25 баллов) | 132 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Пусть скорость первого бегуна x км/ч, а второго y км/ч
расстояние в 1км первый бегун пробежал за \frac{1}{x} ч , второй \frac{1}{y} ч, что на 2мин, т.е на \frac{1}{30} ч меньше. Значит:
\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{30}
К следущему моменту встречи первый бегун был в пути 20мин, тоесть \frac{1}{3} часа и пробежал \frac{1}{3} x км, а второй находился в пути 18 мин, т.е \frac{18}{60}= \frac{3}{10} часа, и пробежал \frac{3}{10}y км, причем это расстояние равно 10- \frac{1}{3}x
Составляем систему и решаем:
\left \{ {{ \frac{1}{x} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30} } \atop {10- \frac{1}{3}x=\frac{3}{10}y}} \right. \\ 300-10x=9y \\10x=300-9y \\x=30-0,9y \\ \frac{1}{30-0,9y} - \frac{1}{y}= \frac{1}{30} \\ \left \{ {{30-0,9y \neq 0} \atop {y \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{0,9y \neq 30} \atop {y \neq 0}} \right. \\ \left \{ {{y \neq \frac{100}{3} } \atop {y \neq 0}} \right. \\x \neq 0 \\ \frac{y-30+0,9y}{y(30-0,9y)} = \frac{1}{30} \\(1,9y-30)*30=y(30-0,9y) \\57y-900=30y-0,9y^2 \\0,9y^2+27y-900=0
0,1y^2+3y-100=0 \\D=9+100*0,1*4=49=7^2 \\y_1= \frac{-3+7}{0,2}=20 \\y_2\ \textless \ 0 \\x=30-0,9y \\x=30-0,9*20=30-18=12
Ответ: скорость первого бегуна 12 км/ч, а второго - 20 км/ч

(150k баллов)
Похожие задачи