Во-первых, на основании области определения логарифма должно быть (x-2)>0 и (x+6)>0. Из первого неравенства имеем x>2. из второго x>-6. Объединяя оба решения, x>2.
А теперь решаем.
log3(x-2) + log3(x+6) = 2;
log3( (x-2) * (x+6) ) = 2* log3(3) = log3(3^2) = log3(9);
Основания логарифмов равны, значит, равны и аргументы, т.е.
(x-2)*(x+6) = 9; или x^2 + 4x - 21 = 0, откуда корни квадратного уравнения равны: x1 = - 7; x2 = 3;
Проверяем полученные значения на полученную область определения логарифма x > 2. Подходит только второе значение.
Ответ: x=2