Решите вот это уравнение

Question

Решите вот это уравнение

---

Answer 1

Cos2x=sinx+cosx
cos²x-sin²x-(sinx+cosx)=0
(cosx-sinx)(cosx+sinx)-(sinx=cosx)=0
(sinx+cosx)(cosx-sinx-1)=0
sinx+cosx=0/cosx
tgx+1=0⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
cosx-sinx-1=0
-2sin²(x/2)-2sin(x/2)*cos(x/2)=0
-2sin(x/2)*(sin(x/2)+cos(x/2))=0
sin(x/2)=0⇒x/2=πk⇒x=2πk,k∈z
sin(x/2)+cos(x/2)=0/cos(x/2)
tg(x/2)+1=0⇒tg(x/2)=-1⇒x/2=-π/4+πk⇒x=-π/2+2πk,k∈z

Answer 2

Cos2x = cosx + sinx
Разложим косинус удвоенного аргумента:
cos²x - sin²x = cosx + sinx
cos²x - sin²x - (cosx + sinx) = 0
(cosx - sinx)(cosx + sinx) - (cosx + sinx) = 0
(cosx + sinx)(cosx - sinx - 1) = 0
Произведение множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) cosx + sinx = 0
sinx = -cosx         |:cosx
tgx = -1
x = -π/4 + πn, n ∈ Z
2) сosx - sinx  - 1 = 0
cosx - sinx = 1    |:√2
cosx/√2 - sinx/√2 = √2/2
Представим 1/√2 в виде cos(π/4) и sin(π/4)
cosx·cos(π/4) - sinx·sin(π/4) = √2/2
cos(x + π/4) = √2/2
x + π/4 = ±π/4 + 2πk, k ∈ Z
x = ±π/4 - π/4 + 2πk, k ∈ Z

Ответ: -π/4 + πn, n ∈ Z; ±π/4 - π/4 + 2πk, k ∈ Z.

Comments

Cos (x+pi/4)получается

---

да, точно