2.Найдите область определения функции y=√x+20-x²

Question

2.Найдите область определения функции
y=√x+20-x²

Comments

а это все под корнем?

---

Да

Answer 1

Область определения функции, ну или О.Д.З.:
Подкоренное выражение должно быть положительным.
Следовательно, х+20-х^2⩾0
-х^2+х+20⩾0 | *(-1)
х^2-х-20⩽0,
f(x)=x^2-x-20,
f(x)=0, то x^2-x-20=0,
D=1+80=81;
x1,2=(1±9)/2
x1=-4, x2=5.
Получается, что x^2-x-20⩽0, при х€[-4;5].
Ответ: [-4;5].

Answer 2

Значение под корнем не должно быть меньше нуля, значит, 
√х+20-х²≥0
1) для начала найдем нули:
х+20-х²=0
D=1+80=81=9²
х₁=(-1-9)/(-2)=5; х₂=(-1+9)/(-2)=-4
2) изображаем эти точки на координатной прямой, ищем промежутки, при которых значение данного выражения больше или равно нулю. Получается, что этот промежуток от -4 до 5. Ответ можно записать так: х∈[-4;5]