Дан параллелограмм АВСД, три вершины которого заданы А(6;-3;2), В(-2;-4;-5), С(-5;1;-3)....

Question

Дан параллелограмм АВСД, три вершины которого заданы А(6;-3;2), В(-2;-4;-5), С(-5;1;-3). Найти четвертую вершину

Answer 1

О(x;y)-точка пересечения диагоналей AC и BD⇒O-середина отрезков AC и BD
x=(xA+xC)/2=(6-5)/2=0,5
y=(yA+yC)/2=(-3+1)/2=-1
z=(zA+zC)/2=(2-3)/2=-0,5
O(0,5;-1;-0,5)
(xB+xD)/2=x⇒xD=2x-xB=1+2=3
(yB+yD)/2=y⇒yD=2y-yB=-2+4=2
(zB+zD)/2=z⇒zD=2z-zB=-1+5=4
D(3;2;4)

Answer 2

Найдём дважды координаты точки О-середины диагоналей С одной стороны O[(6-5)/2; (-3+1)/2; (2-3)/2] получим O(1/2,-1,-1/2) С другой стороны O[(-2+x)/2;(-4+y)/2;(-5+z)/2] Далее (-2+x)/2= 1/2 значит x=3 найдём y.  (-4+y)/2=-1 отсюда y=2 Найдём z.   (-5+z)/2=-1/2 значит z=4Следовательно D(3;2;4)