Найдите область определения функции y=1/ln((x-2)/(4-x))

Question

Найдите область определения функции y=1/ln((x-2)/(4-x))

Answer 1

{ln[(x-2)/4-x)]≠0⇒(x-2)/(4-x)≠1⇒x-2≠4-x⇒x+x≠4+2⇒2x≠6⇒x≠3
{(x-2)/(4-x)>0⇒2x=2  x=4
                 _                 +                _
------------------(2)---------------(4)------------
x∈(2;3) U (3;4)

Answer 2

Знаметель дроби не равен 0:
ln[(x - 2)/(4 - x)] ≠ 0
ln[(x - 2)/(4 - x)] ≠ ln1
(x - 2)/(4 - x) ≠ 1
x - 2 ≠ 4 - x
x + x ≠ 4 + 2
2x ≠ 6
x ≠ 3 

Подлогарифмическое выражение больше 0:
(x - 2)/(4 - x) > 0
(x - 2)/(x - 4) < 0
Нули числителя: x = 2
Нули знаменателя: x = 4
            +           2||||||||||||||||-||||||||||||||||||4       +
---------------------0----------------------------0-------------> x
2 < x < 4
Но x ≠ 3
Поэтому x ∈ (2; 3) U (3; 4).
Ответ: D(y) = (2; 3) U (3; 4). 

Comments

А после "нули знаменателя" промежуток, верно?

---

Дальше координатная прямая и промежутки

---

А после фразы "Подлогарифмическое...", там ты в знаменателе поменял числа местами и из-за этого поменял знак?

---

Да, умножил на -1 и поменял знак на противоположный

---

Я имел в виду, в знаменателе из-за умножения на -1 числа ты поменял числа местами?

---

-(4 - x) = x - 4, да, числа меняются местами

---

Все, большое спасибо за помощь!

---

Не за что (=