Помогите даю 10 баллов с 41 по 42

Question 1

Question 2

$41)\; \; \frac{x+\frac{y}{2}+\frac{z}{4} }{z}=1\quad \Rightarrow \quad x+ \frac{y}{2}+ \frac{z}{4}=z\; |\cdot 4\\\\4x+2y+z=4z\; \; ,\; \; \; \underline {4x=3z-2y}\\\\\\\frac{ \frac{x}{2}+ \frac{3}{8}y+\frac{z}{4}}{y}=1\quad \Rightarrow \quad \frac{x}{2}+\frac{3}{8}y +\frac{z}{4}=y \; |\cdot 8\\\\4x+3y+2z=8y\; \; ,\; \; \; \underline {4x=5y-2z}\\\\\\4x=4x\quad \Rightarrow \quad 3z-2y=5y-2z\quad \Rightarrow \\\\5z=7y\quad \Rightarrow \quad \frac{y}{z}=\frac{5}{7}$

$42)\; \; \frac{1}{(x+1)^2(x+2)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+2} = \frac{a(x+1)(x+2)+b(x+2)+c(x+1)^2}{(x+1)^2(x+2)}$

Так как первая и последняя дроби равны, их знаменатели тоже равны, причём по условию записано тождество, то равны и числители дробей .

$1=ax^2+3ax+2a+bx+2b+cx^2+2cx+c\\\\1=(a+c)x^2+(3a+b+2c)x+(2a+2b+c)x^0$

Единицу можно представить в виде многочлена 2 степени:

$0\cdot x^2+0\cdot x+1\cdot x^0=(a+c)x^2+(3a+b+2c)x+(2a+2b+c)x^0$

Из равенства двух многочленов следует равенство коэффициентов при одинаковых степенях:

$x^2\; |\; a+c=0\qquad \to \; \; c=-a\\\\x\; \; |\; 3a+b+2c=0\quad \to \; \; 3a+b-2a=0\; ,\; \; a+b=0\; ,\; b=-a\\\\x^0\; |\; 2a+2b+c=1\quad \to \; \; 2a-2a-a=1\; ,\; \; a=-1\\\\b=-(-1)=1\; ,\; \; c=-(-1)=1\\\\Otvet:\; \; a=-1\; ,\; b=1\; ,\; c=1\; .$

NNNLLL54_zn · Answer 1 · 2018-05-15T04:49:20+0000

$41)\; \; \frac{x+\frac{y}{2}+\frac{z}{4} }{z}=1\quad \Rightarrow \quad x+ \frac{y}{2}+ \frac{z}{4}=z\; |\cdot 4\\\\4x+2y+z=4z\; \; ,\; \; \; \underline {4x=3z-2y}\\\\\\\frac{ \frac{x}{2}+ \frac{3}{8}y+\frac{z}{4}}{y}=1\quad \Rightarrow \quad \frac{x}{2}+\frac{3}{8}y +\frac{z}{4}=y \; |\cdot 8\\\\4x+3y+2z=8y\; \; ,\; \; \; \underline {4x=5y-2z}\\\\\\4x=4x\quad \Rightarrow \quad 3z-2y=5y-2z\quad \Rightarrow \\\\5z=7y\quad \Rightarrow \quad \frac{y}{z}=\frac{5}{7}$

$42)\; \; \frac{1}{(x+1)^2(x+2)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)^2}+\frac{c}{x+2} = \frac{a(x+1)(x+2)+b(x+2)+c(x+1)^2}{(x+1)^2(x+2)}$

Так как первая и последняя дроби равны, их знаменатели тоже равны, причём по условию записано тождество, то равны и числители дробей .

$1=ax^2+3ax+2a+bx+2b+cx^2+2cx+c\\\\1=(a+c)x^2+(3a+b+2c)x+(2a+2b+c)x^0$

Единицу можно представить в виде многочлена 2 степени:

$0\cdot x^2+0\cdot x+1\cdot x^0=(a+c)x^2+(3a+b+2c)x+(2a+2b+c)x^0$

Из равенства двух многочленов следует равенство коэффициентов при одинаковых степенях:

$x^2\; |\; a+c=0\qquad \to \; \; c=-a\\\\x\; \; |\; 3a+b+2c=0\quad \to \; \; 3a+b-2a=0\; ,\; \; a+b=0\; ,\; b=-a\\\\x^0\; |\; 2a+2b+c=1\quad \to \; \; 2a-2a-a=1\; ,\; \; a=-1\\\\b=-(-1)=1\; ,\; \; c=-(-1)=1\\\\Otvet:\; \; a=-1\; ,\; b=1\; ,\; c=1\; .$