((-х+1)^-1 -(-x+4)^-1)^2 ≤ lx^2+6xl / (x^2-5x+4)^2
преобразуем сначала левую часть
предварительно ОДЗ x≠1 x≠4
и заметим что знаменатель справа и когда преобразуем слева и заметим что знаменатель положителен кроме одз
((-х+1)^-1 -(-x+4)^-1)^2 = ( 1/(-х+1) - 1/(-x+4))^2 = (-x+4 - (-x+1))^2/((-х+1) (-x+4)^2 = {заметим (x-1)(x-4)=(1-x)(4-x) } = 9 /(x^2-5x+4)^2
получаем
9 /(x^2-5x+4)^2 ≤ lx^2+6xl / (x^2-5x+4)^2 домножаем на знаменатель он положителен
9 ≤ lx^2+6xl
получаем
1.
9 ≤ x^2+6x
x^2+6x-9≥0
D=36+36=72 = 6^2 * 2
x12=(-6+-√72)/2= -3+-3√2
x≤(-∞ -3-3√2] U [ -3+3√2 +∞)
2.
x^2+6x ≤ -9
x^2 + 6x + 9 ≤ 0
(x+3)^2≤0
x=-3
объединяем ответы и исключаем одз и заметим что -3+3√2 > 1
x=(- ∞ -3-3√2 ] U {-3} U [-3+3√2 4) U (4 +∞)