У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 6 см і ділить її на дві частини, одна з яких, прилегла до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 8 см. Знайдіть основу трикутника.
1) ΔАВС - равнобедренный (по условию) , следовательно: АВ = ВС - боковые стороны АС - основание ∠А =∠С - углы при основании АС 2) АН - высота к боковой стороне АВ, следовательно: АН ⊥ АВ ; ∠ВНА = ∠СНА = 90° 3) Рассмотрим прямоугольный Δ ВНА : ВН = 8 см ; АН = 6 см - катеты АВ - гипотенуза По т. Пифагора : АВ² = ВН² +АН² АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100 = 10² ⇒ АВ= ВС= 10 см 4) Рассмотрим прямоугольный Δ СНА : АН = 6 см ; НС=ВС -ВН = 10 - 8 = 2 см - катеты АС - гипотенуза По т. Пифагора: АС² = АН² +НС² АС² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40 ⇒ АС =√40 =√(4*10) = 2√10 см Ответ: АС=2√10 см .