Найдите точку максимума y=(4x^2-20x+20)*e^3-x

Question

Найдите точку максимума y=(4x^2-20x+20)*e^3-x

Answer 1

Y'=(8x-20)*e^(3-x) + (-1)* (4x^2-20x+20)*e^(3-x)=e^(3-x)*(8x-20-4x^2+20x-20)=e^(3-x)*(-4x^2+28x-40).
Решая y'=0 получаем корни x1=2 и x2=5.
Из них точкой максимума является x=5.

Answer 2

 y=(4x^2-20x+20)*e^3-x;
y ' = (8x -20) *e^(3-x)  + (4x^2 - 20x +20) * e^(3-x) * (-1) =
= (8x -20) *e^(3-x)  - (4x^2 - 20x +20) * e^(3-x) =
= e^(3 - x) ( 8x - 20 - 4x^2 + 20x -20) =
= e^(3-x)(- 4x^2 + 28x - 40 ) =
=e^(3 - x) * (- 4) *(x^2 - 7x + 10)= - 4 x * e^(3-x) * (x-5)(x-2)= 0;

    -                           +                    -
_________2___________5___________x
убывает        возраст                убывает.

х = 2 точка минимума.
х = 5 - точка максимума.  Ответ 5

Comments

OK !