В чем закономерность ? есть три числа : 1,43 4,50 и 7,40 их сумма 13,33 . Среднее...

Question

В чем закономерность ? есть три числа : 1,43 4,50 и 7,40 их сумма 13,33 . Среднее арифметическое 4,4433333333333333 - так вот : 1/( 4,44333333... - 1,43) = 0.331858... ту же процедуру проделываем с двумя другими числами. далее у нас получились следующие числа : 0.331858.... 17,647058.... 0,338218....
( если число со знаком минус переправляем на плюс ). затем следующая процедура : 1/0,331858.... + 1/17,647058..... + 1/0,338218..... = 6,02667036.... после : 6,02667036.... * 0,331858..... = 2,00 также поступаем с остальными двумя числами . В итоге выходит ( округлив ) : 2,00 106,35 2,04. Число 2,00 появляется всегда при такой операции и при всех любых других трех числах кроме нуля . Обьясните пожалуйста детально почему так происходит ? И о роли средней арифметической в этом процессе ?

Answer 1

Попробуем представить этот процесс в общем виде.
Есть 3 числа: a, b, c. Их сумма s = a+b+c, среднее d = s/3 = (a+b+c)/3
Пусть a < d, b > d, c < d. Хотя бы одно из трех чисел будет больше d.
1 шаг:
a1 = 1/(d - a) = 1/((a+b+c)/3 - a) = 3/(b+c-2a)
b1 = 1/(d - b) = 1/((a+b+c)/3 - b) = 3/(a+c-2b)
c1 = 1/(d - c) = 1/((a+b+c)/3 - c) = 3/(a+b-2c)
Тогда a1 > 0; b1 < 0; c1 > 0.
Поэтому b1 = |b1| = 3/(2b-a-c)
2 шаг:
a2 = 1/|a1| = |(b+c-2a)|/3 = (b+c-2a)/3
b2 = 1/|b1| = |(a+c-2b)|/3 = (2b-a-c)/3
c2 = 1/|c1| = |(a+b-2c)|/3 = (a+b-2c)/3
a2 + b2 + c2 = (b+c-2a)/3 + (2b-a-c)/3 + (a+b-2c)/3 =
= b/3 + c/3 - 2a/3 + 2b/3 - a/3 - c/3 + a/3 + b/3 - 2c/3 =
= (-2a/3 - a/3 + a/3) + (b/3 + 2b/3 + b/3) + (c/3 - c/3 - 2c/3) =
= -2a/3 + 4b/3 - 2c/3 = 2(2b - a - c)/3 = 2/b1 > 0
3 шаг.
Теперь эту сумму a2 + b2 + c2 надо умножить на a1, b1 и c1.
(a2 + b2 + c2)*a1 = (2/b1) * a1 = 2a1/b1
(a2 + b2 + c2)*b1 = (2/b1) * b1 = 2 - вот она появилась!
(a2 + b2 + c2)*c1 = (2/b1) * c1 = 2c1/b1