Решите уравнение cos 2x=1-cos(п/2 - x) и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие...

Question

Решите уравнение cos 2x=1-cos(п/2 - x) и найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (-5п/2 ; -п)

Answer 1

Cos2x=1-cos(π/2-x)
cos2x=1-sinx
1-2(sinx)^2=1-sinx
-2(sinx)^2+sinx=0
sinx=0   sinx=1/2
x=πn   x=(-1)^n*π/6+πn  n∈Z

[-5π/2;-π]   x=-π;-2π;-11π/6