Н…чего, н…чуть, н…когда, н…чего. Как объяснить правописание приставок в этих словах?

Пишется приставка "не", если на нее (на приставку) падает ударение : нечего, некогда.
Пишется приставка "ни", если не падает ударение, если значение слова = нисколько, ничего, нуль. Например: ничего, ничуть.