1.
Рассмотрим ΔАВD и ΔDCA:
1) ∠В = ∠С = 90° ⇒ треугольники прямоугольные
2) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠ВАD = 90 -∠ADВ ⇒∠ВАD = 90 - 40 = 50°
∠СDA = 90 - ∠ADC ⇒∠CDA = 90 - 50 = 40°
Следовательно:
∠ВАD = ∠ADC = 50°
∠CDA = ∠ADВ = 40°
3)AD - общая сторона (гипотенуза)
ΔАВD = ΔDCA по IV признаку равенства прямоугольных треугольников (гипотенузе и острому углу)
2.
ΔАВС - равнобедренный по условию :
АВ=ВС - боковые стороны
АС - основание
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
∠А=∠С= х °
∠В = 3х °
Сумма углов треугольника равна 180°
х + х + 3х = 180
5х = 180
х = 180 : 5
х = 36° ⇒ ∠ А=∠С= 36°
∠В = 3 * 36 = 108°
3.
По условию :
а||b , АВ II СD
А∈а ; С∈а
В∈b ; D∈b
⇒ АВСD - четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны ⇒ АВСD - параллелограмм.
В параллелограмме противолежащие стороны равны (по свойствам ):
АВ = СD ;
АС = ВD.
