Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y= x^2+4x+4;y= x+4

Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y= x^2+4x+4;y= x+4

Answer 1

Y=x²+4x+4   y=x+4
x²+4x+4=x+4
x²+3x=0
x*(x+3)=0
x₁=-3    x₂=0
S=₋₃⁰(x+4-x²-4x-4)dx=₋₃⁰(-3x-x²)dx=-(₋₃⁰(3x+x²)dx)=-(3x²/2+x³/3) |₋₃⁰=
=-(3*0²/2+0³/3-(3*(-3)²/2+(-3)³/3)=-(0+0-(27/2-9)=-(-(13,5-9)=4,5.
Ответ: S=4,5 кв.ед.