1. 81^¾ = 3³ = 27
125^⅓ = 5
32^3/5 = 2³ = 8
27 + 5 - 8 = 24
Ответ: 24
2. √3х + 13 = х - 5
Возводим во квадрат, учитывая, что 3х + 13 ≥ 0 (х ≥ -4⅓)
3х + 13 = (х - 5)²
х² - 10х - 3х + 25 - 13 = 0
х² - 13х + 12 = 0
х1 = 12; х2 = 1
Ответ: 1; 12
3. Выносим 3^х за дужки:
3^х (1 + 3) = 108
3^х * 4 = 108
3^х = 27
3^х = 3³
х = 3
Ответ: 3
4. Находим общий вид первообразной для данной функции:
F(x) = x³/3 - x² + C
Подставляем значение функции и аргумент в полученный общий вид первообразной:
1 = -⅓ - 1 + С
С = 2⅓
Ответ: х³/3 - х² + 2⅓
8. log(3) (x + 1) + log(3) (x + 3) = log(3) (3)
log(3) (x + 1)(x + 3) = log(3)3
(x + 1)(x + 3) = 3
x² + x + 3x + 3 = 3
x² + 4x = 0
x(x + 4) = 0
x = 0; x = -4
Находим ОДЗ:
х + 1 > 0 х > - 1
х + 3 > 0 х > -3
Поэтому единственное решение: х = 0
Ответ: 0