Из точки А круга проведены диаметр AB и хорда АС, которые образуют угол 30 градусов. В точке С построена касательная, пересекающая продолжение диаметра в точке D. Докажите что треугольник ACD равнобедренный.
ОС = ОА как радиусы ⇒ ΔАОС равнобедренный ⇒ ∠ОАС = ∠ОСА = 30° ∠АОС = 180° - 30° - 30° = 120° ∠DOC = 180° - 120° = 60° (смежные) ∠ОСD = 90°т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной. ΔOCD: ∠ODC = 180° - 90° - 60° = 30° ∠ODC = ∠OAC ⇒ ΔACD равнобедренный