Пусть х (км/ч) -собственная скорость катера,
3км/ч - скорость течения, тогда
х-3 (км/ч) - скорость против течения,а
х+3 (км/ч) - скорость по течению.
120/(х-3) (ч) - затратил времени на путь против течения,
120/(х+3) (ч.) - на путь по течению
20 мин.= 1/3 часа - стоянка.
Свего затратил 17 часов, 17ч. - 1/3ч. = 16²/₃ч. = ⁵⁰/₃(ч.) затратил только на путь туда и обратно (без стоянки).
Уравнение:
120/(х-3) + 120/(х+3)=50/3 НОЗ: 3(х-3)(х+3) ОДЗ: х≠-3, х≠3
120·3·(х+3)+120·3·(х-3)=50(х²-9)
360х+1080+360х-1080=50х²-450
720х-50х²+450=0
50х²-720х-450=0 (:5)
10х²-144х-90=0
D=b²-4ac=144²-4·10·(-90)=20736+3600=24336
√D=156
x₁= (-b+√D)/2a = (144+156)/20= 15
x₂= (-b-√D)/2a= (144-156)/20= - 0,6 - посторонний корень.
Ответ: 15км/ч - собственная скорость катера.