1.
1) 7x²-21=0
x²-3=0
x²=3
x₁=√3
x₂= -√3
Ответ: -√3; √3.
2) 5x²+9x=0
5x(x+1.8)=0
5x=0 x+1.8=0
x=0 x= -1.8
Ответ: -1.8; 0.
3) x²+x-42=0
D=1² -4*(-42)=1+168=169=13²
x₁=(-1-13)/2= -7
x₂=(-1+13)/2=6
Ответ: -7; 6.
4) 3x²-28x+9=0
D=(-28)² -4*3*9=784-108=676=26²
x₁=(28-26)/6=2/6=1/3
x₂=(28+26)/6=54/6=9
Ответ: 1/3; 9.
5) 2x²-8x+11=0
D=(-8)² -4*2*11=64-88= -24<0<br> нет решений
Ответ: нет решений.
6) 16x²-8x+1=0
(4x-1)²=0
4x-1=0
4x=1
x=0.25
Ответ: 0,25.
2.
x₁+x₂= -10
x₁*x₂=8
x² +10x+8=0
4.
x₁= -3
2x²+7x+c=0
2*(-3)² +7*(-3)+c=0
18-21+c=0
-3+c=0
c=3
2x²+7x+3=0
По т. Виета:
x₁+x₂= - ⁷/₂
-3+x₂= -3.5
x₂= -0.5
Ответ: c=3; x₂= -0.5.
5.
3x²-6x+a=0
Уравнение имеет один корень, если D=0:
D=(-6)² -4*3*a=36-12a
36-12a=0
-12a= -36
a=3
Ответ: 3.
6.
x²+12x+6=0
По т. Виета:
x₁+x₂= -12
x₁*x₂=6
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)² - 2x₁*x₂=(-12)² - 2*6=144-12=132
Ответ: 132.