Предыстория- имя существительное (что?)
Н.Ф. предыстория
Постоянные признаки : нарицательное, неодушевленное, женский род, 1 склонение
Непостоянные признаки : И.п, единственное число
В предложении является подлежащим
Обыграть- глагол (инфинитив), обозначает действие и отвечает на вопрос что сделать?
Н.Ф обыграть
Постоянные признаки : совершенный вид, переходный, 1 спряжение
Непостоянные признаки : изъявительное наклонение
В предложении является сказуемым.
* хотя если есть текст, смотри по тексту, может быть не только сказуемым.