Решить систему √(sin x - cos y) = cos x sin x + cos y = sin ^2 x
ОДЗ {sinx-cosy≥0 {cosx≥0⇒х находится в 1 или 4 четверти {√(sinx-cosy)=cosx⇒sinx-cosy=cos²x {sinx+cosy=sin²x прибавим 2sinx=sin²x+cos²x 2sinx=1 sinx=1/2 x=π/6+2πk,k∈z U x=5π/6+2πk,k∈z не удовл усл 1/2+cosy=1/4 cosy=-1/4 y=+(π-arccos1/4)+2πk,k∈z
Возведем обе части в квадрат первое уравнение, учитывая, что Получаем Прибавим эти уравнения, имеем
cos y = - 1/2 а не -1/4
1/4 - 1/2 = -1/4
Это из какого уравнения?
1/2 + cosy = 1/4
Даже вольфрам говорит что arccos(-1/4)
а ну да ) Сорри
И ответ в итоге x=pi/6+2pi n y= +-arccos(-1/4) +2pi n
))
Просто подбирайте k такое чтоб удовлетворяло ОДЗ. Зачем мне это?
Без проверки - это не решение - это еще одна маленькая задача )