Если прямые x − y = 0 и −3x + 3y = 8 равностороние, тогда найдите расстояние между ними

0 голосов
23 просмотров

Если прямые x − y = 0 и −3x + 3y = 8 равностороние, тогда найдите расстояние между ними


Математика (20 баллов) | 23 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Будем считать, что прямые x − y = 0 и −3x + 3y = 8 параллельны.
Выразим их относительно у:
у = х,
у = х + (8/3).
Первая прямая проходит через начало координат, вторая - через ординату у=(8/3). Угол наклона их к оси Ох равен 45
°.
Тогда из прямоугольного треугольника, катет которого равен расстоянию от точки (0; (8/3)) до прямой у = х, находим:
Н = (8/3)*sin 45
° = (8/3)*(√2/2) = (4√2/3) ≈ 1,885618 .

(309k баллов)