Сколько решений имеет неравенство ? Варианты ответов: A) 24 B) 23 C) бесконечно много D)...

Question 1

Сколько решений имеет неравенство $|3- \sqrt{x+5}| \ \textgreater \ \frac{x-8}{6}$ ?
Варианты ответов:
A) 24 B) 23 C) бесконечно много D) 25

Question 2

$|3-\sqrt{x+5}|\ \textgreater \ \frac{x-8}{6}\; ,\; \; \; ODZ:\; \; \left \{ {{x +5\geq 0} \atop {\frac{x-8}{6}} \geq 0} \right. \; ,\; \left \{ {{x \geq -5} \atop {x \geq 8}} \right. \; ,\; \; x \geq 8$

Рассмотрим 2 случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательное и отрицательное.

$a)\; \; 3-\sqrt{x+5} \geq 0\; ,\; \; \sqrt{x+5} \leq 3\; ,\; \; x+5 \leq 9\; ,\; \; x \leq 4\\\\ \left \{ {{x \leq 4} \atop {x \geq 8}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in \varnothing \\\\b)\; \; 3-\sqrt{x+5}\ \textless \ 0\; ,\; \; \sqrt{x+5}\ \textgreater \ 3\; ,\; \; x+5\ \textgreater \ 9\; ,\; \; x\ \textgreater \ 4\\\\ \left \{ {{x\ \textgreater \ 4} \atop {x \geq 8}} \right. \; \; \; \Rightarrow \; \; \; x \geq 8$

$Esli\; \; 4-\sqrt{x+5}\ \textless \ 0\; ,\; \; to\; \; \; |3-\sqrt{x+5}|=\sqrt{x+5}-3\; .\\\\\sqrt{x+5}-3\ \textgreater \ \frac{x-8}{6}\\\\6\cdot \sqrt{x+5}-18\ \textgreater \ x-8\\\\6\cdot \sqrt{x+5}\ \textgreater \ x+10$

$36(x+5)\ \textgreater \ x^2+20x+100\\\\x^2-16x-80\ \textless \ 0\\\\D/4=144\; ,\; \; x_1=20\; ,\; \; x_2=-4\\\\+++(-4)---(20)+++\\\\x\in (-4,20)\\\\ \left \{ {{x\in (-4,20)} \atop {x\in [\, 8,+\infty )}} \right. \; \; \Rightarrow \; \; \; x\in [\, 8,20)$

Ответ: $x\in [\, 8,20)$ - бесчисленное множество решений.