Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О , угол AOC =80º , угол C : угол A = 3:4. найдите градусные меры дуг AB , AC , BC.
Вершины треугольника АВС лежат на окружности, значит углы А, В и С - вписанные и равны половине градусной меры дуг, на которые они опираются. Угол АОС - центральный, поэтому дуга АС равна 80°. Тогда угол В, вписанный и опирающийся на дугу АС, равен 40°. Значит дуга АВ=120° (на нее опирается угол С), дуга ВС=160° (на нее опирается угол А). Ответ: Дуга АВ=120°, дуга АС=80°, дуга ВС=160°.