Основанием прямой призмы ABCA1B1C1 является равнобедренный треугольник ABC с основанием AB ,причём АС=4 см, угол С=120 градусов, боковое ребро АА1=8 см. Найти угол между плоскостями ABB1 и A1CB1. С рисунком если можно)
1) В Δ ABC ∠C=120° Значит ∠A==30° (т.к. Δ равнобедренный) 2) Проведем в этом треугольнике высоту CH из (·)C 3) Δ ACH - прямоугольный по построению sin∠CAH= = 30° CH = sin 30° * 4 = 4 * 0.5 = 2 4) В прямоугольнике ABB1A1 проведем высоту HK, тогда HK = AA1 по св-у прямоугольника, значит HK = 8 5) Соединим (·)K с точкой (·)C 6) CH - перпендикуляр HK - проекция CK - наклонная CK ⊥ HK по Т.Т.П. Значит ∠CKH - искомый угол 7) tg∠CKH = = 0.25 ∠CKH = arctg (0.25)