Прямые AB и CD - перпендикулярные прямые. ∠AOF = 135° (рис.16). Найдите градусную меру угла EOD.
--------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Раз AB и CD - перпендикулярные прямые, значит, у точки их пересечения О градусная мера углов AOC, BOC, AOD, DOB равна 90°.
В условии сказано, что ∠AOF = 135°. Значит, ∠AOF = сумма углов AOC и COF, где AOC = 90°; ∠COF = 135°- 90° = 45 °;
Значит, ∠COF = 45°.
Воспользуемся правилом: углы, стороны которых продолжают друг друга, называются вертикальными углами.
Следовательно, по свойству вертикальных углов, ∠COF = ∠ EOD. Они равны (см. картинку).
А раз угол EOD равен углу COF (45°), значит, EOD тоже = 45°.
ОТВЕТ: 45°