Task/24958851
---------------------
решите уравнение cos4x*cos2x = cos5x*cosx .
* * * используем формулу cosα*cosβ = ( cos(α - β) + cos(α+β) ) /2 * * *
(1/2)* (cos(4x-2x) +cos(4x+2x) ) = (1/2)* (cos(5x -x) + cos(5x+x) ) ;
cos2x =cos4x ;
cos2x - cos4x =0 ;
-2sin( (2x -4x)/2 ) * sin ((2x+4x) /2) =0 ;
2sinx *sin3x =0 ;
а) sinx = 0 ⇒ x =π*k , k ∈Z (целое число)
б)sin3x = 0 ⇒ 3x =π*n , n ∈ Z ⇔ x =π*n /3 , n ∈ Z.
* * * при n=3*k получается решении серии а) * * *
ответ : π*n /3 , n ∈ Z .