В равнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM, градусная мера угла между...

0 голосов
83 просмотров

В равнобедренном треугольнике ABC проведены высоты AK и BM, градусная мера угла между которыми равна 100 °. Найдите градусную меру угла ABC.


Геометрия (677 баллов) | 83 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Дано:▲АВС
АС - основание,
АВ=ВС,
АК∟ВС, ВМ∟АС,
 т. Р - пересечение АК и ВМ, 
<ВРА=100° <br>Найти <АВС<br>Решение.
<АРК и <ВРК - смежные  <АРК+<ВРК=180° <ВРК=180-100=80°<br><АКВ=<РКВ=90° - как высота<br>▲РКВ  <МВК=180-<ВРК-<РКВ=180-80-90=10°<br>Так как  ▲АВС - равнобедренный, высота, проведённая из угла между равными сторонами, является ещё и медианой, и биссектрисой.
<АВС=2*<МВК=2*10=20°<br>Ответ: <АВС=20°

(16.0k баллов)