Решите уравнение: Варианты ответов: A) B) C) D)

0 голосов
20 просмотров

Решите уравнение:
sinx*sin2x*sin3x= \frac{1}{4}sin4x

Варианты ответов:
A) \pi k ; \frac{ \pi }{8} + \pi k B) \frac{ \pi k}{2} ; \frac{ \pi }{8} + \frac{ \pi k}{4} C) \pi k ; \frac{ \pi k}{2} D) \frac{ \pi k}{2}

Алгебра (4.0k баллов) | 20 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

sinx\cdot sin2x\cdot sin3x= \frac{1}{4} sin4x\\\\sinx\cdot sin2x\cdot sin3x-\frac{1}{4}\cdot 2sin2x\cdot cos2x=0\\\\sin2x\cdot (sinx\cdot sin3x-\frac{1}{2}cos2x)=0\\\\sin2x\cdot \Big (\frac{1}{2}(cos2x-cos4x)-\frac{1}{2}cos2x\Big )=0\\\\-\frac{1}{2}\cdot sin2x\cdot cos4x=0\\\\a)\; \; sin2x=0\; ,\; \; 2x=\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi k}{2}\; ,\; k\in Z\\\\b)\; \; cos4x=0\; ,\; \; 4x=\frac{\pi}{2}+\pi k\; ,\; \; x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4}\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; B)\; .
(832k баллов)
Похожие задачи