Составить y - общее решение соответствующего однородного уравнения и y - однородного из...

Решите задачу:

$y''-y'-2y=e^{-2x}+x^2\\y''-y'-2y=0\\\lambda^2-\lambda-2=0\\\lambda_{1,2}=\frac{1^+_-3}{2}\\\lambda_1=2\ \lambda_2=-1\\Y=C_1e^{2x}+C_2e^{-x}\\\hat{y}=\hat{y}_1+\hat{y}_2\\\hat{y}_1=Ae^{-2x}\\\hat{y}_2=Bx^2+Cx+D\\\hat{y}=Ae^{-2x}+Bx^2+Cx+D$

$y''+6y'+9y=xe^{-3x}\\y''+6y'+9y=0\\\lambda^2+6\lambda+9=0\\(\lambda+3)^2=0\\\lambda_{1,2}=-3\\Y=C_1e^{-3x}+C_2xe^{-3x}\\\hat{y}=(Ax^3+Bx^2)e^{-3x}$

$y''+4y=xe^{-x}sin2x\\y''+4y=0\\\lambda^2+4=0\\\lambda^2=-4\\\lambda_{1,2}=^+_-2i\\Y=C_1cos(2x)+C_2sin(2x)\\\hat{y}=(Ax+B)e^{-x}(Ccos2x+Dsin2x)$