Ctg^2 x=1-1/sin^2 x помогите

Решите задачу:

$ctg^2x=1- \frac{1}{sin^2x}\\ \frac{1}{sin^2x} - 1 = 1- \frac{1}{sin^2x}\\ \frac{2}{sin^2x} - 2 = 0\\ \frac{2-2sin^2x}{sin^2x} = 0\\ sinx \neq 0, x \neq pik, k \in Z\\ 2 - 2 sin^2x = 0\\ -2 sin^2x = -2\\ sin^2x = 1\\ sinx = 1 \\x= \frac{ \pi }{2} + 2 \pi n, n \in Z\\ sinx=-1\\x=(-1)^k arcsin(-1) + \pi m, m \in Z\\ x=(-1)^{k+1} arcsin1 + \pi m, m \in Z\\ x=(-1)^{k+1} \frac{ \pi }{2} + \pi m, m \in Z\\$