__ __ ____ Разность чисел abc-def делиться ** 7 .Докажите , что число abcdef делиться **...

Question

__ __ ____
Разность чисел abc-def делиться на 7 .Докажите , что число abcdef делиться на 7.

Answer 1

Число abcabc = abc*1001 = abc*7*11*13, то есть оно делится на 7.
Вычитаем из него число (abc-def), которое делится на 7 по условию.
abc*1001-(abc-def) = abc*1000+abc-abc+def = abc*1000+def = abcdef.
Так как abcabc и (abc-def) оба делятся на 7, то и abcdef тоже делится на 7.
Так как 1001 = 7*11*13, то такие же теоремы действуют для чисел 11 и 13.

Comments

Спасибо!