Все замечательно. Но мне хотелось бы обсудить с Вами терминологию. Когда я учился в школе, областью определения называлось множество значений аргумента, при которых функция существует. В данном случае, если считать, что функция y=x-2x^{1/2}+8, то область определения x>=0. А условие x>=8 - это условие на равносильность перехода