1. When travelling (Participle I, обстоятельство) round the USA we can visit the largest and the most beautiful cities: New York, Los Angeles, Chicago and others.
Путешествуя по США, мы сможем побывать на крупнейших и красивейших городах: Нью-Йорке, Лос-Анджелесе, Чикаго и других.
2. The Cordillera and the Rocky Mountains are well known (Participle II, определение) mountains of the North American continent.
Кордильеры и скалистые горы хорошо известные горы североамериканского континента.
3. The bridge was broken (Participle II, часть глагольного сказуемого) with the thunder. Мост был разрушен во время грозы (грома).
4. Having lived (Participle I и II, обстоятельство) in New York for many years he knew the city well. Прожив в Нью-Йорке в течение многих лет, он хорошо знал город.