Помогите пожалуйста докажите что сумма 7^99+3^44+4^88 делится ** 10

0 голосов
29 просмотров

Помогите пожалуйста
докажите что сумма 7^99+3^44+4^88 делится на 10


Математика (12 баллов) | 29 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

7^99
99/4=24+остаток 3⇒ последняя цифра числа 7^99 будет последней цифрой 7^3=343   цифра 3
 3^44
44/4=11   если показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1      цифра 1
44^88
88/4=22  е
сли показатель степени при делении на 4 в остатке дает 0, то для всех нечетных оснований, кроме оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, кроме круглых чисел, искомая цифра равна 6.  цифра 6
сложим цифры получим 3+1+6=10, те число 
7^99+3^44+4^88 оканчивается 0⇒делится на 10

(8.5k баллов)