Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см,а одна из его сторон...

0 голосов
40 просмотров

Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см,а одна из его сторон больше другой на 9 см.найдите боковую сторону треугольника (в сантиметрах)


Математика (43 баллов) | 40 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Обозначим боковую сторону х, основание тогда 
1. x-9   p=2x+x-9=3x-9     3x-9=45   x-3=15   x=18α
2.  x+9   p=3x+9    3x+9=45   x+3=15   x=12
теперь надо выбрать тупоугольный треугольник - используем теорему
косинусов a²=b²+c²-2bccosα  α=∠ между b,c.
у нас  b=c=x
1.  x=18  a=18-9=9   81=2x²-2x²cosα  81=648(1-cosα)  1-cosα=81/648
cosα=1-81/648→cosα>0  α<π/2   остроугольный<br>2. x=12  a=12+9=21   441=288(1- cosα)   1-cosα=441/288   cosα=1-441/288<0<br>→α>π/2  тупоугольный
ответ  боковая сторона 12

(187k баллов)
0

вроде ошибся...

0

вот описка в третьей строчке надо х+3=15 х=12

0

изменено...суть задачи именно в рассмотрении 2-х вариантов и отбрасывании ненужного.

0 голосов

Составляем уравнение :
х + х + х + 9 = 45;
3 × х = 45 - 9;
3 × х = 36
х = 36 : 3;
х = 12 см- длины боковых сторон АВ и ВС.
Ответ: 12 сантиметров

(854 баллов)