Английский - А
Корейский - К
Русский - Р
Внизу схема для наглядности.
1.
Среди учителей, знающих А и К, есть 3, которые знают ещё и Р.
4 - 3 = 1
Один учитель знает только А и К.
Среди учителей, знающих Р и К, есть 3, которые знают ещё и А.
6 - 3 = 3
Три учителя знают только Р и К.
Среди учителей, знающих Р и А, есть 3, которые знают ещё и К.
5 - 3 = 2
Два учителя знают только Р и А.
2.
Всего знающих Р учителей 10. Из них 3 знают все три языка, 2 знают А и Р, 3 знают Р и К. Найдём тех, кто знает только Р:
10 - 3 - 2 - 3 = 2 учителя.
Всего знающих К учителей 15. Из них 3 знают все три языка, 1 знают А и К, 3 знают Р и К. Найдём тех, кто знает только К:
15 - 3 - 1 - 3 = 8 учителей.
Всего знающих А учителей 8. Из них 3 знают все три языка, 1 знают А и К, 2 знают Р и А. Найдём тех, кто знает только А:
8 - 3 - 1 - 2 = 2 учителя.
3.
Общее количество учителей - это сумма учителей, владеющих 3 языками, владеющих только 2 языками и, соответственно, только 1:
3 + (2 + 1 + 3) + (2 + 2 + 8) = 3 + 6 + 12 = 21 учитель.
ОТВЕТ: 2 учителя знают только английский, 2 учителя - только русский, 8 - только корейский; всего учителей в институте 21.
