Пожайлуста помогите срочноо! исследуйте функцию ** монотонность и экстремум( возрастание...

0 голосов
14 просмотров

Пожайлуста помогите срочноо!
исследуйте функцию на монотонность и экстремум( возрастание убывание)


image

Алгебра (41 баллов) | 14 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
y = (2x + 1) * e^{2x^2-4x+1} \\
y' = 2 * e^{2x^2-4x+1} + (2x + 1) * e^{2x^2-4x+1} * (4x - 4) = e^{2x^2-4x+1} * \\
(2 + 8x^2 - 8 x + 4x - 4) = 2e^{2x^2-4x+1}(4x^2 - 2x - 1)
y' = 0 <=> 4x^2 - 2x - 1 = 0
D = 4 + 4 * 4 = 20
y' = 0 <=> x = \frac{1 - \sqrt5}{4} ∪ x = \frac{1 + \sqrt5}{4}
f(x) ↑ (-∞; \frac{1 - \sqrt5}{4}] ∪ [\frac{1 + \sqrt5}{4}; +∞)
f(x) ↓ [\frac{1 - \sqrt5}{4}; \frac{1 + \sqrt5}{4}]
max f(x) = - \frac{1}{2} (\sqrt5 - 3) e^{\frac{3}{4}(1 + \sqrt5)}
min f(x) = \frac{1}{2} (\sqrt5 + 3) e^{\frac{3}{4}(1 - \sqrt5)}
(1.3k баллов)