Задача 1.
f(x) = x^4 - 8x^2 + 3
Производная: f'(x) = 4x^3 - 8*2x = 4x^3 - 16x
Разложим на множители производную: f'(x) = x(4x^2 - 16x) = 4x(x^2 - 4) = 4x(x - 2)(x + 2).
Функция возрастает на промежутках, когда f'(x) >= 0, то есть 4x(x - 2)(x + 2) >= 0, то есть когда x входит в промежуток [-2;0] & [2; +бесконечность)
Убывает на промежутках, когда f'(x) <= 0, то есть когда на промежутке (-бесконечность;-2] & [0; +2]<br>
Задача 2.
Функция является параболой, ветви направлены вверх.
Область определения: от минус бесконечности до плюс бесконечности
Множество значений: [7; +бесконечность), это можно увидеть выделив полный квадрат (x - 1)^2 + 7.
Возрастает на [1; +беск), убывает на (-беск; 1]
Точка минимума в x = 1, минимум y = 7.
Нулей у функции нет, на всей области определения все значения положительны.
Задача 3.
100 = 10*10, сумма 10 + 10 = 20 - наименьшая.
Пусть это не так и существуют два каких-то других множителя, которые дают сумму меньшую 20. Тогда они имеют вид 10*x и 10/x (где x положительное число, не обязательно натуральное).
x не равен 1, так как наши числа должны быть отличны от 10, исходя из предположения.
Имеем неравенство 10*x + 10/x < 20, нужно определить x.
Неравенство можно привести к виду x + 1/x < 2.
Так как x положительно, то неравенство можно домножить на x: x^2 + 1 < 2x, или x^2 + 1 - 2x < 0, или (x - 1)^2 < 0, но такое неравенства не имеет решений. Значит, предположение, что числа не 10 и 10, неверно.
Ответ: 10, 10.