Они - подлежащее, местоимение;
Неторопливо - обстоятельство, наречие;
Прогуливались - сказуемое, глагол;
По опушке - обстоятельство, предлог-существительное;
Беседуя и улыбаясь - деепричастный оборот. Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, двусоставное.